Homer Simpson casi echa por tierra la demostración del “Último Teorema de Fermat”?

Un teorema es cuando una proposición posee una demostración por lo que se da por cierta (por ejemplo el Teorema de Pitágoras) y una conjetura es una suposición, bastante posible, aunque sin demostración por lo que presenta cierta incertidumbre.

Todo esto viene a cuento por “El Último Teorema de Fermat”, conozcamos su historia.

 Pierre de Fermat fue un jurista francés que nació en 1601 siendo muy aficionado a las matemáticas.

Habitualmente, proponía a sus amigos colegas, a través de cartas, problemas matemáticos que les instaba a resolver sin aportarles la solución. Nunca escribió un libro y los teoremas que se le conocen proceden de estas cartas y de sus anotaciones al margen de los libros con las soluciones sin embargo existe una anotación “enigmática” que es la que trataremos en esta entrada.

Fermat era un enamorado del libro “Aritmética” de Diofanto de Alejandría.

En 1637 Fermat escribió en un margen de una página: 

(https://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat)

Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado, en la suma de dos potencias de la misma clase. He descubierto para el hecho una demostración excelente. Pero este margen es demasiado pequeño para que (la demostración) quepa en él.

Pierre de Fermat

Es decir, la proposición (la conjetura) de Fermat que propone es que la igualdad:

xⁿ+yⁿ=zⁿ

es imposible para n>2, siendo n un número entero y x, y, z siendo números enteros positivos

Para el caso n=2, es el Teorema de Pitágoras:

X²+y²=z²

Por ejemplo:

3²+4²=5²

9+16=25

El misterio que envuelve la conjetura propuesta por Fermat (para ser Teorema tenía que haber sido demostrada) siempre ha sido apasionante porque nunca se ha encontrado la solución “excelente” y de cierta extensión para no caber en un margen. La pregunta que siempre ha surgido es ¿realmente Fermat encontró la solución a su problema?

Por otro lado, al enigma de su demostración se unen varias circunstancias que incrementan el halo de misterio: la simpleza y belleza de la igualdad y la dificultad de demostrarla a lo que se une que la demostración actual requiere de conceptos que no se conocían en la época de Fermat, ¿había realmente encontrado una demostración?. Veamos

La demostración del problema ha acaparado la atención de los matemáticos, no olvidemos que se propuso en 1637. Primero se realizó la demostración para n=4, después para n=3, así sucesivamente, para n=5, n=7 e inclusive en ¡¡1970!! un ordenador lo comprobó para exponentes menores a ¡!300.000¡¡

                   

Sin embargo, no fue hasta el 25 octubre de 1995 cuando el matemático Andrew J. Wiles expuso que había encontrado una solución.

Este matemático ya había expuesto su demostración en un trabajo anterior, aunque había un error que la invalidaba. Trabajó durante 7 años para corregirlo, consiguiéndolo.

Su trabajo fue reconocido por la Academia Noruega de las Ciencias y Letras otorgándole el Premio Abel, considerado el Nobel de las Matemáticas reconociendo su descubrimiento por la “impresionante demostración del último Teorema de Fermant, mediante la conjetura de modularidad para las curvas elípticas semiestables, que abrió una nueva era en la teoría de los números”, ¡¡¡ahí es nada!!!

Wiles utilizó para ello herramientas matemáticas que surgieron mucho después de la muerte de Fermat (metodologías de los siglos XIX y XX), de forma que este debió de encontrar la solución por otro camino, si es que lo hizo. ¿Cómo lo pudo hacer?. No se sabe; es un misterio aunque en cualquier caso, tenía razón.

Aunque tampoco debía ser tan difícil demostrar que no era cierto porque Homer Simpson (no vamos a descubrir sus capacidades intelectuales en esta entrada) ya descubrió una posibilidad que echaba por tierra la demostración del teorema. Si, por ejemplo, cogiendo un Excel (los números 1782, 1841, y 1922) se comprueba que:

1782¹²+1841¹²=1922¹²

¿entonces?, ¿es verdad la igualdad?

Sí, pero NO, el resultado cambiaba a partir de la décima cifra por lo que la igualdad se rompre.

Y ya para terminar otra nota curiosa sobre Fermat, da nombre a un cráter en la Luna. Interesante

Para ampliar la información:

Pierre de Fermat (Wikipedia)

https://es.wikipedia.org/wiki/Pierre_de_Fermat

Periódico "El País"

“600.000 euros por resolver un acertijo garabateado en un libro en 1637”:

https://elpais.com/elpais/2016/03/15/ciencia/1458046249_917637.html?rel=mas?rel=mas

Eduardo Sáenz de Cabezón (Presentador del programa de divulgación científica “Órbita Laika” en la La2

https://youtu.be/vgIDioogFQw

El libro:

“El Enigma de Fermat”, Simon Singh. Booket.